La loi normale centrée réduite est la courbe de Gauss pour une moyenne égale à `0` et une variance égale à `1`.
`F(x) = 1/sqrt(2pi) e^(-(x^2)/2)`
La probabilité que la variable `x` de loi de probabilité `F` soit comprise entre `a` et `b` est obtenue en intégrant la loi de `a` à `b` :
`P(x "∈" [a,b]) =int_a^b F(x)dx`
On note l'écart type de `x` par l'expression `sigma`. Et nous avons :
`sigma = sum_i(x_i-bar x)^2`
`P(x "∈" ["-"1,"+"1]) = 68%`
`P(x "∈" ["-"2,"+"2]) = 95.4%`
`P(x "∈" ["-"3,"+"3]) = 99.7%`
La loi normale de moyenne `m` et d'écart type `sigma` :
`F(x) = 1/(sigma sqrt(2pi)) e^(-1/2((x-m)/sigma)^2)`
`P(x "∈" [m"-"sigma,m"+"sigma]) = 68%`
`P(x "∈" [m"-"2sigma,m"+"2sigma]) = 95.4%`
`P(x "∈" [m"-"3sigma,m"+"3sigma]) = 99.7%`
Variable centrée réduite :
`(x -m)/sigma`