Le photon est la particule la plus simple de l'univers. Les équations de propagation du champ électromagnétique s'obtiennent à partir d'un principe de conservation du flux du champ électrique, de la vitesse de déplacement du champ électrique qu'est la vitesse absolue `c` et des transformations de Lorentz. L'électron pourrait constituer la plus simple particule après le photon. Sa première caractéristique la plus spéctaculaire est sa charge discrète, la plus petite charge électrique non nulle que l'on rencontre sous forme de particule dans l'univers. Cette charge électrique n'est pas modifiée lors les changements de repère en translation uniforme. On constate également qu'elle n'est pas modifiée lors des changements de repère en accéleration, c'est à dire sous l'influence d'un champ de gravité, car la relativité générale fait qu'il n'y a pas de différence entre un champ d'inertie et un champ de gravité, et donc qu'elle n'est pas modifiée lors des changements de repère lié à une dilatation du temps !
Nous pensons que les caractéristiques de l'éléctron peuvent être déduite par le seul raisonnement comme nous l'avons fait pour démontrer la relativité restreinte.
Les équation de Maxwell-Lorentz sont les équations du champs électromagnétique dans les cas où les retards de propagation de champ sont négligeables. Nous allons les démontrer en commençant par appliquer la tranformation de Lorentz sur un champ électrique uniforme.
Par commodité, tout référentiel `"A"` possède une particule fantome `A` fixée à son origine spatiale, appelée parfois l'origine du référentiel, qui est nommée avec le même nom mais légèrement en italique, c'est une particule dont le référentiel qui lui est propre est `"A"`.
On pose dans le référentiel du laboratoire `"A"`, un plan `(z=-1)` couvert d'une densité de charge uniforme. celui-ci engendre autours de `A` un champ électrique uniforme `vec E`. On fixe une petite charge `q` à la particule `A` et on mesure la force qui s'y exerce :
`vec F = qvecE`
On pose un second référentiel `"B"` dont l'origine `B` coïncide à l'instant zéro avec la particule `A`, et qui est en translation uniforme selon l'axe des `x`. Puis on décrit l'interaction de la particule `A` avec le champ `vec E` dans le référentiel `B`.